Pensemos en la proposición: “No es posible que una persona viaje más rápido que la luz”, esto es, “No existe mundo posible en el cual las leyes de la física se mantengan y alguien pueda viajar más rápido que la velocidad de la luz”.
Ahora, supóngase que queremos pensar en una proposición que no es posible, pero que podría haber sido posible. En esencia: es posible que sea posible.¿Cómo podemos decir esto en términos de un mundo posible? La manera en que Kripke lo definió fue: “P es necesariamente verdadero en un mundo w si y si y sólo si P es verdadero en cada mundo accesible desde w». Por accesible más o menos se entiende «concebible».
Existe un mundo posible en que hace viento o nieva en Orense, pero no existe un mundo posible donde es «concebible» que 1+10=8.
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En la poesía se logra que, solo lingüísticamente, se haga posible lo inconcebible para una descripción científica del mundo. «Montañas rosas», «bibliotecas infinitas», «helada agua en ebullición», «blanco negro» etc… Esas sugerencias contrafactuales nos proveen de una gran fuerza o significado emotivo, aunque, a veces, su significado cognoscitivo niegue o bien leyes lógicas o bien leyes científicas (o ambas) La imaginación es la loca de la casa (Teresa de Jesús)
El embrujamiento emotivo con base racional es la poesía que a mí más me gusta, o, por expresarlo con precisión, el significado emotivo de un poema que se puede traducir a un significado cognitivo realista, aunque, vano decirlo, en la posible traducción perdamos la savia poética.
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Obviamente los objetos matemáticos no están en ningún lugar (x, y, z, t) del universo. Entonces, ¿dónde están?
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Los objetos matemáticos no están ubicados en un espacio físico como los objetos materiales. Más bien, se consideran entidades abstractas. Existen en un sentido conceptual y son productos de la mente humana. Su «ubicación» es en el dominio de las ideas y el pensamiento, dentro del marco de las teorías matemáticas y lógicas.
Existen diferentes perspectivas filosóficas sobre la naturaleza de los objetos matemáticos:
1. **PLATONISMO**: Sugiere que los objetos matemáticos existen en un mundo abstracto independiente del ser humano. Según esta visión, las entidades matemáticas como números, formas geométricas y funciones existen de manera objetiva y descubrimos sus propiedades a través del razonamiento.
2. **Formalismo**: Propone que las matemáticas no son más que un sistema de símbolos manipulados según reglas formales. En esta visión, los objetos matemáticos no tienen existencia fuera de estas reglas y convenciones.
3. **Constructivismo**: Sostiene que los objetos matemáticos son construcciones mentales. Existen solo en la medida en que pueden ser construidos por la mente humana a través de procesos lógicos.
4. **Empirismo Matemático**: Sugiere que los conceptos matemáticos son abstraídos de nuestras experiencias del mundo físico, aunque una vez formados, se desarrollan de manera abstracta.
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En 1930, con apenas 25 años, Kurt Gödel expuso, en una conferencia en la Academia de Ciencias de Viena, un pequeño trabajo de apenas más de 20 páginas. En esa comunicación, titulada «Sobre proposiciones formalmente indecidibles en Principia Mathematica y sistemas afines», Gödel demostraba, en primer lugar, que existían proposiciones que estaban correctamente construidas según las reglas de formación del sistema ideado por Russell y Whitehead, pero que ni ellas ni su contradictoria se deducían de los axiomas del mismo sistema. Puesto que alguna de las dos debía necesariamente ser verdadera, su argumento demostró inequívocamente la incompletud del sistema de Principia Mathematica.
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En 1951 dio una conferencia en la reunión anual de la Sociedad Americana de Matemáticas, en la cual se dedicó a explicar algunas consecuencias filosóficas de sus trabajos lógicos. Consideraba que sus descubrimientos sobre la inagotabilidad de las matemáticas daban al platonismo un argumento decisivo. El platonismo matemático, para decirlo en pocas palabras, consiste en:
“[…] la concepción de que la matemática describe una realidad no sensible, que existe independientemente tanto de los actos como de las disposiciones de la mente humana, y que es solo percibida por ella, aunque probablemente de forma incompleta”.
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Las dos características fundamentales según las cuales podemos describir la visión gödeliana son, entonces:
(i) hay objetos matemáticos tales como los números que existen independientemente de las condiciones espacio-temporales de la naturaleza física –es decir que son eternos– y de nuestra actividad mental;
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(ii) nuestras teorías matemáticas describen tales objetos, pero no de un modo exhaustivo.
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Evodio responde a una pregunta de Agustín de Hipona (citado en «De libero arbitrio»):
“Al contrario, veo que hay muchas cosas de esta naturaleza, de las cuales basta que mencionemos una, a saber, la razón y verdad de los números, que está a disposición de todo ser racional, que cada calculador puede intentar aprenderla con su razón e inteligencia, y unos pueden comprender fácilmente, otros con más dificultad y otros, finalmente, no pueden de ninguna manera comprenderla, no obstante de que ella está igualmente a disposición de todos los que son capaces de comprenderla; y cuando alguien la percibe, no por esto se transforma, ni convierte como en su propio alimento, ni tampoco se desvirtúa cuando alguien se engaña respecto de ella, sino que, permaneciendo ella en toda su verdad e integridad, el hombre es el único que cae en error, tanto más grande cuanto menos la alcanza a ver”.
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Agustín («De libero arbitrio») muestra que las verdades matemáticas son en cierto modo superiores a nuestra inteligencia en razón de su eternidad e inmutabilidad. Y aquí alcanza el escalón buscado desde el inicio de la discusión:
“Tú me habías concedido que, si te demostraba que había algo superior a nuestras inteligencias, confesarías que ese algo era Dios, si es que no había aún algo superior. Yo, aceptando esta tu confesión, te dije que bastaba, en efecto, que demostrara esto; porque, si hay algo más excelente, este algo más excelente es precisamente Dios, y si no lo hay, la misma verdad es Dios. Que haya, pues, o no algo más excelente, no podrás negar, sin embargo, que Dios existe, que es la cuestión que nos habíamos propuesto tratar y discutir”.
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Como colofón, «La República , VII, 52:
«Entonces, mi noble amigo, la geometría atraerá el alma hacia la verdad, creará el espíritu de la filosofía y levantará lo que desgraciadamente no se permite caer».
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Para mí, si algo designa la palabra «Dios», es la colección o conjunto de las estructuras matemáticas y NADA MÁS.
Multitudo non sequitur 