Antonio J. Durán: «Cauchy. Hijo rebelde de la revolución». La matemática en sus personajes, maravillosa serie de editorial Nivola.
Augustin Cauchy (1789-Agosto-21, 1857-Mayo-23) fue uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, solo superado por Leonhard Euler, Paul Erdős y Arthur Cayley. Su investigación cubre el conjunto de áreas matemáticas de la época. Fue pionero en análisis, donde se le debe la introducción de las funciones holomorfas, los criterios de convergencia de series y las series de potencias. Sus trabajos sobre permutaciones fueron precursores de la teoría de grupos, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. En óptica se le atribuyen trabajos sobre la propagación de ondas [Wikipedia]
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«Los hombres pasan pero sus obras quedan».
«No me imagino una vida más plena que una vida dedicada a la Matemática»
–– Augustin Louis CAUCHY.
«Cauchy llegó a ser más conocido que Gauss por los matemáticos de Europa. Sabios y estudiantes acudían a escuchar sus bellas y claras exposiciones de las nuevas teorías que había creado, en particular en el Análisis y en la Física matemática. Entre sus oyentes se encontraban matemáticos bien conocidos de Berlín, Madrid y San Petersburgo», E.T.BELL. “Los grandes matemáticos”, Losada, Buenos Aires, 2009, pág. 321.
«Cauchy era muy distinto a Gauss en un aspecto: tan pronto tenía algo terminado lo enviaba a publicar. Quizá sea esta la razón de que la característica principal de la matemática del siglo XIX, la introducción del rigor, se atribuya más bien a Cauchy que a Gauss. … Cauchy, a quien le gustaba enseñar, tenía mucho más de pedagogo que Gauss, que lo detestaba. …. Cauchy llenaba las páginas del “Journal de la École Polytechnique” y las “Comptes Rendus” de la “Academie des Sciences” de memorias cada vez mas largas. Las había sobre una gran variedad de temas, pero sobre todo acerca de la “Teoría de funciones de variable compleja”, rama de la matemática de la que se considera a Cauchy, desde 1814, como el verdadero fundador», Carl B. BOYER. Historia de la Matemática. Alianza Universidad Textos. Madrid, 1986, pág. 646.
A finales del siglo XVIII el Análisis Matemático atravesaba una crisis de fundamentos. Tras la etapa empírica del Cálculo de Cavalieri, Torricelli, Fermat, Pascal, Roberval, Wallis y Barrow, viene la fase algorítmica de Newton y Leibniz, que crean instrumentos que en manos de los Bernouilli, Euler, Taylor, MacLaurin, D’Alembert, Lagrange, Legendre y otros, amplían considerablemente el acervo matemático del Análisis. Pero los conceptos básicos vinculados al tema infinitesimal seguían siendo oscuros, y los métodos, en particular los aplicados en los desarrollos en serie, utilizados sin apenas precaución, eran muy discutibles desde el punto de vista del rigor. Tras las críticas desde el ámbito matemático, lógico e incluso teológico, ciertos científicos percibían la necesidad de poner un poco de orden y algunos como D’Alembert, Carnot, Lagrange,…, lo intentaron, aunque sin demasiado éxito.
Sería CAUCHY, motivado por su labor docente en la Escuela Politécnica, es decir, espoleado por los aspectos didácticos de su enseñanza, quien reconstruiría todo el edificio del Análisis sobre bases más rigurosas, al definir los conceptos claves con mayor precisión. En efecto, CAUCHY en sus famosas “Leçons donnés à l’École Royal Poytechnique” emprendió una verdadera cruzada para reformular el Análisis bajo el imperativo del rigor que plasmará en su célebre obra “Cours d’Analyse de l’École Royal Poytechnique”, publicada en junio de 1821.
En la Introducción de la obra hay una serie de declaraciones de principios en cuanto al origen y raíz de la misma, los destinatarios, los campos de problemas, los objetivos y los métodos de trabajo del texto. Comienza con estas palabras (pág. ii):
«Algunas personas, que han sabido guiar bien mis primeros pasos en la carrera de las ciencias, y entre las que citaré con reconocimiento a los Sres. Laplace y Poisson, habiendo testimoniado el deseo de verme publicar el “Cours d’Analyse de l’École Royal Poytechnique”, me he decidido a poner este curso por escrito para mayor utilidad de los alumnos.
De él he ofrecido aquí la primera parte conocida bajo el nombre de “Análisis Algebraico”, y en la que trato sucesivamente diversas especies de funciones reales o imaginarias, de series convergentes o divergentes, de la resolución de ecuaciones, y de la descomposición de fracciones racionales. Hablando de la continuidad de funciones, no he podido dispensarme de hacer conocer las propiedades principales de las cantidades infinitamente pequeñas, propiedades que sirven de base al cálculo infinitesimal…».
Continuando con la declaración de principios de la Introducción, CAUCHY escribe (pág. ij):
«En cuanto a los métodos, he buscado darles todo el rigor que se exige en geometría, de forma que no se recurra jamás a las razones extraídas de la generalidad del álgebra [que aplicadas a procesos infinitesimales pretenden inducir verdades] que concuerdan poco con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Es preciso observar, además, que propenden a atribuir a las fórmulas algebraicas una amplitud indefinida, mientras que, en realidad, la mayoría de estas fórmulas subsisten sólo bajo ciertas condiciones y para ciertos valores de las cantidades que contienen. Al determinar estas condiciones y estos valores, y al fijar de forma precisa el significado de las notaciones que utilizo, hago desaparecer toda incertidumbre».
He aquí la proclamación de CAUCHY de una línea programática que está dispuesta a algunas renuncias importantes en aras de cimentar sólidamente los principios del Análisis.
El “Cours d’Analyse” de CAUCHY consta de 576 páginas y se compone de unos preliminares, doce capítulos y nueve notas que en realidad son apéndices.
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Chopin tiene un alma demasiado grande. Auden lo hace todo con el inglés (como Shakespeare) Los aficionados nos sentamos y esperamos nuestra pobre inspiración; los genios simplemente se ponen a trabajar. «La diferencia entre la palabra casi correcta y la palabra correcta es realmente un asunto muy grande; es la diferencia entre la luciérnaga y el relámpago», Mark Twain. Mi palabra es una rata de agua ¡Vivan los genios!
