Buenos días. Siempre tuve facilidad para manejar abstracciones. Pero, al estudiar matemáticas o filosofía, de repente tropezaba con un problema Y NO ENTENDÍA. Me paraba, pensaba y releía el texto. Y, la mayoría de las veces, seguía sin entender. No avanzaba. Quería comprender, pero no podía. Leía el párrafo nuevamente. Pensaba. Dedicaba mucho tiempo…hasta que de pronto…casi entendía…algo se abría en mi cerebro, algo se conectaba…y uno pasaba a entender ¡Uno entendía! Pero eso no es todo. Pese a ese «clic», existía lo que yo llamo la paradoja del aprendizaje: ESE MARAVILLA DE QUE AHORA ENTIENDES, PERO QUE NO PUEDES ENTENDER COMPLETAMENTE PORQUE NO ENTENDÍAS ANTES.

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Einstein le dijo a Poincaré que al principio estudiaba matemáticas, pero después decidió estudiar física porque, si bien podía darse cuenta qué afirmaciones eran verdaderas y cuáles eran falsas, lo que no podía decidir eran cuáles eran importantes. Poincaré le contestó que su primer campo de estudio fue la física, pero que cambió a la matemática, porque si bien podía decidir qué afirmaciones eran importantes y separarlas de las triviales…¡su problema era que nunca podía diferenciar las que eran ciertas!

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En el extraordinario libro de Keith Devlin, «¿Qué es la matemática?», se hace un recorrido histórico a sus distintas concepciones. Resumiendo: Las matemáticas primero fueron el estudio de los números. Después se pensaron los números en forma geométrica. Después el énfasis se puso en el estudio de las formas. Con el cálculo se permitió el estudio del cambio y el movimiento. Sobre el final del siglo XIX , las matemáticas se convirtieron en el estudio del número, de la forma, del movimiento, del cambio, del espacio y también de las herramientas matemáticas que se utilizan para ese estudio.

SOBRE EL COMIENZO DEL AÑO 1900, EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE TODO EL MUNDO HUBIERA CABIDO EN UNA ENCICLOPEDIA DE OCHENTA VOLÚMENES. SI HOY HICIÉRAMOS EL MISMO CÁLCULO, ESTARÍAMOS HABLANDO DE MÁS DE CIEN MIL TOMOS.

¿Qué hace un matemático? Examinar patrones abstractos. ¿Qué es la matemática? La matemática probablemente sea la ciencia de los «patterns».

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NOTA BENE: El efecto Dunning-Kruger es el sesgo cognitivo que provoca que la falta de competencia en un área lleve a una sobreestimación de las propias habilidades y a una falta de conciencia de la propia ignorancia.

El síndrome del impostor es un patrón psicológico en el que una persona duda de sus propias capacidades y logros, a pesar de tener evidencia objetiva de su competencia. Estas personas creen que son un fraude y que en cualquier momento serán «descubiertas».

Pese a estudiar toda mi vida, me acosa el síndrome del impostor. Acaso si sabes un poco padeces este sesgo, y si no sabes nada, el efecto Dunning-Kruger. Son como los opuestos, o las dos caras de la moneda. El que sabe cree que no sabe, y el que no sabe cree que sabe. Yo soy un impostor.

Matemático y teórico musical, Marin Mersenne nació en Oizé, provincia de Maine, Francia, el 8 de septiembre de 1588 y fue bautizado el mismo día. Desde temprana edad mostró signos de devoción y gusto por el estudio.

A los 16 años, Mersenne quiso irse a la nueva escuela de los jesuitas en La Flèche, donde no importaba la situación económica, sino el interés por el estudio. Es significativo que también Descartes, que era 8 años mas joven, estudió en la misma escuela. Aunque no se hicieron amigos hasta mucho mas tarde.

Su padre deseaba que su hijo hiciera carrera en la iglesia. Sin embargo, Mersenne se dedicó a estudiar, que era lo que le gustaba. Pronto decidió que estaba listo para asumir responsabilidades y decidió irse a París. En el camino, recaló en un convento de los Mínimos. Esa experiencia le hizo pensar que podría tomar los hábitos si algún día lo decidía.

En Paris, estudió en el Collège Royale du France, continuando su educación en filosofía y teología en la Sorbonne, donde obtuvo el grado de Magister Atrium. Terminó sus estudios en 1611 y, con una educación privilegiada, decidió que estaba listo para entrar en un monasterio donde seguir estudiando.

La orden de los Mínimos, que había sido fundada por San Francisco de Paula en 1436, estaba creciendo en esa época. Se creían los mínimos de todas las religiones del mundo, y se dedicaban a rezar, estudiar y dar clases. Carlos VIII introdujo la orden en Francia y pronto fueron llamados «les bons hommes».

Después de la revolución francesa la orden disminuyó considerablemente y hoy día sólo se conservan unos pocos conventos en Italia. Mersenne entró en la orden el 16 de julio de 1611, fue ordenado cura en Paris en julio de 1612.

En 1614, marchó al monasterio de Nevers donde enseñó filosofía y teología a los jóvenes miembros de la comunidad. Uno de sus estudiantes, Hilarion de Coste, más tarde se convirtió en su biógrafo. En este periodo se cree que descubrió la cycloide, una curva geométrica.

Después de 2 años de enseñar, Mersenne fue elegido superior del monasterio de la Place Royale en Paris donde permaneció, salvo breves viajes, hasta su muerte en 1648. Desde el principio, los problemas matemáticos jugaron un papel importante en su vida.

Se trataba con otros estudiosos en Paris, intercambiando ideas y discutiendo proyectos. Los mínimos pronto se dieron cuenta que el mayor servicio que Mersenne podía prestar era con sus libros y su producción científica.

Mersenne empezó a darse cuenta que era la ciencia lo que realmente le interesaba. Creía que las matemáticas eran la base de las ciencias y de Dios. Desde 1623, comenzó a relacionarse con una serie de sabios de toda Europa e incluso Constantinopla y Transylvania (Hungría), con los que se encontraba en su convento o bien mantenía correspondencia. Su actividad pronto fue conocida como la Académie Parisiensis y también como la Académie Mersenne.

Murió el 1 de septiembre de 1648 en Paris, con 60 años. En su testamento dispuso que su cuerpo sirviera para la investigación médica. Después de su muerte, en su celda se descubrieron manuscritos científicos que fueron publicados en 1651, «L’optique et la catoptrique». También muchas cartas de otros científicos.

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La investigación, invertir en conocimiento, es como curiosidad formalizada, reglada. Es como indagar y curiosear con un propósito, acaso el de salvar y justificar la propia vida.

Yo inquiero, de modo diletante, en infinidad de temas, todo me interesa, pero, debido a la destrucción de mi cerebro debido a la esquizofrenia, y a la reunión heteróclita de lecturas desordenadas y de gran amplitud temática, mi mente es igualita al Caos antes que Dios formase el cielo y la tierra. Y olvido con facilidad la parte sustancial de lo leído o estudiado.

Mi olvidada erudición no es ni premio, santidad o iluminación. Siempre creí que no todos los estudiantes se convertirían en científicos, pero que todos necesitan pensar científicamente. Y la capacidad argumentativa o expositiva, el nivel de conocimientos, que observo en una inmensa mayoría, es muy perfectible. No soy académico ni intelectual, solo un mero diletante, solo un profano ignorante. Pero me esfuerzo en pulirme.

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«Hacía tiempo que había decidido dedicar mi vida a la erudición literaria. No, permítanme enfatizarlo, a esa erudición árida del mundo académico, a la ortodoxia aplastante que se encuentra en las universidades, sino más bien a la erudición recóndita, la que es un viaje a lo desconocido. Me refiero, principalmente, al estudio de esos autores cuyas obras huelen a lo siniestro, lo contracultural, el avance y lo maravilloso, autores cuyas perspectivas únicas van más allá del ámbito de la manía crítica moderna por el llamado realismo. Por mi parte elegí a esa hierofante del pop alternativo llamada Kathy Acker», Georgina Colby.

Soy demasiado mediocre para estar en Oxford y demasiado exhibicionista para ganarme el autorrespeto en esta era de las redes sociales.

Antonio J. Durán: «Cauchy. Hijo rebelde de la revolución». La matemática en sus personajes, maravillosa serie de editorial Nivola.

Augustin Cauchy (1789-Agosto-21, 1857-Mayo-23) fue uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, solo superado por Leonhard Euler, Paul Erdős y Arthur Cayley. Su investigación cubre el conjunto de áreas matemáticas de la época. Fue pionero en análisis, donde se le debe la introducción de las funciones holomorfas, los criterios de convergencia de series y las series de potencias. Sus trabajos sobre permutaciones fueron precursores de la teoría de grupos, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. En óptica se le atribuyen trabajos sobre la propagación de ondas [Wikipedia]

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«Los hombres pasan pero sus obras quedan».

«No me imagino una vida más plena que una vida dedicada a la Matemática»

–– Augustin Louis CAUCHY.

«Cauchy llegó a ser más conocido que Gauss por los matemáticos de Europa. Sabios y estudiantes acudían a escuchar sus bellas y claras exposiciones de las nuevas teorías que había creado, en particular en el Análisis y en la Física matemática. Entre sus oyentes se encontraban matemáticos bien conocidos de Berlín, Madrid y San Petersburgo», E.T.BELL. “Los grandes matemáticos”, Losada, Buenos Aires, 2009, pág. 321.

«Cauchy era muy distinto a Gauss en un aspecto: tan pronto tenía algo terminado lo enviaba a publicar. Quizá sea esta la razón de que la característica principal de la matemática del siglo XIX, la introducción del rigor, se atribuya más bien a Cauchy que a Gauss. … Cauchy, a quien le gustaba enseñar, tenía mucho más de pedagogo que Gauss, que lo detestaba. …. Cauchy llenaba las páginas del “Journal de la École Polytechnique” y las “Comptes Rendus” de la “Academie des Sciences” de memorias cada vez mas largas. Las había sobre una gran variedad de temas, pero sobre todo acerca de la “Teoría de funciones de variable compleja”, rama de la matemática de la que se considera a Cauchy, desde 1814, como el verdadero fundador», Carl B. BOYER. Historia de la Matemática. Alianza Universidad Textos. Madrid, 1986, pág. 646.

A finales del siglo XVIII el Análisis Matemático atravesaba una crisis de fundamentos. Tras la etapa empírica del Cálculo de Cavalieri, Torricelli, Fermat, Pascal, Roberval, Wallis y Barrow, viene la fase algorítmica de Newton y Leibniz, que crean instrumentos que en manos de los Bernouilli, Euler, Taylor, MacLaurin, D’Alembert, Lagrange, Legendre y otros, amplían considerablemente el acervo matemático del Análisis. Pero los conceptos básicos vinculados al tema infinitesimal seguían siendo oscuros, y los métodos, en particular los aplicados en los desarrollos en serie, utilizados sin apenas precaución, eran muy discutibles desde el punto de vista del rigor. Tras las críticas desde el ámbito matemático, lógico e incluso teológico, ciertos científicos percibían la necesidad de poner un poco de orden y algunos como D’Alembert, Carnot, Lagrange,…, lo intentaron, aunque sin demasiado éxito.

Sería CAUCHY, motivado por su labor docente en la Escuela Politécnica, es decir, espoleado por los aspectos didácticos de su enseñanza, quien reconstruiría todo el edificio del Análisis sobre bases más rigurosas, al definir los conceptos claves con mayor precisión. En efecto, CAUCHY en sus famosas “Leçons donnés à l’École Royal Poytechnique” emprendió una verdadera cruzada para reformular el Análisis bajo el imperativo del rigor que plasmará en su célebre obra “Cours d’Analyse de l’École Royal Poytechnique”, publicada en junio de 1821.

En la Introducción de la obra hay una serie de declaraciones de principios en cuanto al origen y raíz de la misma, los destinatarios, los campos de problemas, los objetivos y los métodos de trabajo del texto. Comienza con estas palabras (pág. ii):

«Algunas personas, que han sabido guiar bien mis primeros pasos en la carrera de las ciencias, y entre las que citaré con reconocimiento a los Sres. Laplace y Poisson, habiendo testimoniado el deseo de verme publicar el “Cours d’Analyse de l’École Royal Poytechnique”, me he decidido a poner este curso por escrito para mayor utilidad de los alumnos.

De él he ofrecido aquí la primera parte conocida bajo el nombre de “Análisis Algebraico”, y en la que trato sucesivamente diversas especies de funciones reales o imaginarias, de series convergentes o divergentes, de la resolución de ecuaciones, y de la descomposición de fracciones racionales. Hablando de la continuidad de funciones, no he podido dispensarme de hacer conocer las propiedades principales de las cantidades infinitamente pequeñas, propiedades que sirven de base al cálculo infinitesimal…».

Continuando con la declaración de principios de la Introducción, CAUCHY escribe (pág. ij):

«En cuanto a los métodos, he buscado darles todo el rigor que se exige en geometría, de forma que no se recurra jamás a las razones extraídas de la generalidad del álgebra [que aplicadas a procesos infinitesimales pretenden inducir verdades] que concuerdan poco con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Es preciso observar, además, que propenden a atribuir a las fórmulas algebraicas una amplitud indefinida, mientras que, en realidad, la mayoría de estas fórmulas subsisten sólo bajo ciertas condiciones y para ciertos valores de las cantidades que contienen. Al determinar estas condiciones y estos valores, y al fijar de forma precisa el significado de las notaciones que utilizo, hago desaparecer toda incertidumbre».

He aquí la proclamación de CAUCHY de una línea programática que está dispuesta a algunas renuncias importantes en aras de cimentar sólidamente los principios del Análisis.

El “Cours d’Analyse” de CAUCHY consta de 576 páginas y se compone de unos preliminares, doce capítulos y nueve notas que en realidad son apéndices.

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Chopin tiene un alma demasiado grande. Auden lo hace todo con el inglés (como Shakespeare) Los aficionados nos sentamos y esperamos nuestra pobre inspiración; los genios simplemente se ponen a trabajar. «La diferencia entre la palabra casi correcta y la palabra correcta es realmente un asunto muy grande; es la diferencia entre la luciérnaga y el relámpago», Mark Twain. Mi palabra es una rata de agua ¡Vivan los genios!

La American Astronomical Society (AAS) ha abierto el acceso a todos sus «journals», lo que significa que todo su contenido puede ser leído, descargado y compartido libremente:

The Astronomical Journal (AJ)

The Astrophysical Journal (ApJ)

The Astrophysical Journal Letters (ApJL)

The Astrophysical Journal Supplements Series (ApJS)

The Planetary Science Journal (PSJ)

Research Notes of the AAS (RNAAS).

Sociedad Astronómica UADY

NOTA BENE: Internet nos da acceso en abierto, no solo al conocimiento, sino a la inteligencia contenida en los cráneos de las personas, acceso a la inteligencia de las personas a nivel global. Evitemos las tontunas. Si en tu mente entra basura, por tu boca saldrá basura, y a la inversa.

Pauling descubrió la estructura de la hélice alfa (la forma de enrollamiento secundario de las proteínas) y obtuvo el Premio Nobel de Química en 1954 por su trabajo en el que describía la naturaleza de los enlaces químicos. En 1962 recibió el Premio Nobel de la Paz por su campaña contra las pruebas nucleares terrestres.

La Universidad Estatal de Oregon (OSU) alberga las colecciones especiales y archivos sobre su vida y obra: https://scarc.library.oregonstate.edu/digitalres…/pauling/

Una vida tranquila y aislada en el campo, con la posibilidad (requisito fuerte y de raíz utópica) de ser útil a quienes no están acostumbrados a que los ayuden; luego un trabajo; hay que levantarse cada mañana con determinación si deseas acostarte con satisfacción ¿Trabajo? ¿Los lirios del campo? ¿La escasez como ideal? Sin ambición, no se empieza nada. Sin trabajo, no se termina nada. El premio no te lo dará el cielo. Debes ganarlo. Recuerden: William James: “La acción puede no siempre traer felicidad, pero no hay felicidad sin acción”. Luego, además de moderada soledad y trabajo, descanso, ahorro, acaso naturaleza, seguramente libros, siempre música, y, sin vacilar, coraje: tal es mi idea de la felicidad.

Buenos días. Antes -hace siglos- anhelaba muchísimas cosas y me enojaba al no poder tenerlas. Estaba insatisfecho, como un niño demandante y de juicio caprichoso. No me hacía ilusiones, no; ni se limitaban ni menguaban aquellos deseos napoleónicos. Era propenso a la irritación; solía tener ataques de gloria, de grandeza, deliremas de sexo, deseos sexuales mórbidos, capciosos, psicopáticos, orgiásticos, estériles y odiosos.

Porcus
Iste tibi faciet bona Saturnalia porcus,
inter spumantes ilice pastus apros.

Cerdo
Hará que sean buenas tus Saturnales este cerdo,
Alimentado con bellotas entre espumeantes jabalíes.

Marcial, 14, 71 (traducción de Enrique Montero Cartelle)

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Ahora estoy realmente satisfecho; mi medianía es mi medida. Deletreo el libro de la vida con mis verdaderos ojos. Bienvenido sea el elogio de la mesura, la vida sencilla y la felicidad moderada, mediante la renuncia de las riquezas, el poder y el ascenso social. No pocos poetas latinos y filósofos estoicos, hacen una llamada al ansiado y sereno equilibrio. Tan peligroso es para el alma el excesivo sufrimiento, como la entrega temeraria a los placeres. Es por ello que, tanto cuando nuestro mundo se encuentra en un momento de zozobra, como cuando todos los dioses nos sonríen, debemos guardar la calma y la lucidez (Horacio, Oda X)

Dichoso aquél, Horacio,
que huye del mundanal ruido
(y del tráfico
y del smog)
y, lejos de los negocios de la poesía,
se dedica (como aconseja Voltaire)
a cultivar su jardín.
Y a hacer el amor a una mujer callada,
y a desayunar frutas con té de menta,
y a practicar yoga al atardecer,
y a ver, tras la ventana azul,
el mar
que siempre nace
y nunca muere.

Arturo Dávila («Catulinarias», 1998)

[Para Arturo Dávila]

La lógica elegida, me está saliendo rana. Porque la fórmula me hace libre, me pone alas, falsedades me quita, contundentes verdades me arranca. El clan, la familia, la soledad, la serie de números enteros (si el cero se pone gris, lo pongo verde…y ¡zas! ¡capataz!) Me bastan mis cálculos y pensamientos. Brumosos de rocío, brunos y russellianos, barrancos de conjuntos vacíos. ¡Y capataz: ¡zas!!

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«So long as the sciences are imperfect, the definitions must partake of their imperfection; and if the former are progressive, the latter ought to be so too», John Stuart Mill, «Mientras las ciencias sean imperfectas, las definiciones deben participar de su imperfección; y si las primeras son progresivas, las segundas también deberían serlo».

Definición intuitiva de lógica:

(Def. 1.0) Un enunciado C es consecuencia del conjunto de premisas P1 , … Pn si y sólo si es imposible que las premisas P1,… Pn sean todas verdaderas y la conclusión C no lo sea,

o equivalentemente:

(Def. 1.1) Un enunciado C es consecuencia del conjunto de premisas P, … Pn si y sólo si es necesario que si todas las premisas son verdaderas la conclusión también lo sea.

La definición técnica respeta y matiza el espíritu de estas definiciones intuitivas.

La conclusión, en heraclíteo policromo literaturizado, no puede tener una conducta descabellada, la providencia tiene sumo aprecio por su reputación. Un argumento lógicamente válido es una digna y alabada diligencia de «signora virtuosa». Lustre de fineza de obispo angelado. Una falacia es un gigantesco gusano con patas y enormes ojos, casi un abisal, ingrato monstruo marino.

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En mis libros uso enfoques simplistas para esquemas complejos. Sin pensamiento riguroso ni independencia intelectual. Mis indagaciones son indisciplinadas y deshonestas, ergo, literatura.

La literatura, y lo digo como ex-estudiante de matemáticas, tiene algo de las «Variaciones Geister para piano» de Schumann. Algo enfermo mental, obeso, beso, obseso, «vecchio», occiso, abceso, abcisa. Un si es no es fantasmal, asustado y trastornado. Intenso, concentrado, perdido. Ese país donde la gente llora al copular.

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La literatura es el pecado y la lógica la redención. El flujo lingüístico y el mito adánico de la gramática parda. La lógica, una venerable disciplina con larga tradición, ha presenciado durante el siglo XX su periodo de mayor desarrollo y diversificación. La lógica moderna, a la luz de su crecimiento exponencial, se ha convertido en una gran ciencia. Vive en un espacio curvo, una hiperesfera o un hipertoro. Con una impresión aparente de telépata, como en los sueños. Vive en correcciones cuánticas, y desea convertir el mármol en madera. Las ideas lógicas solo permanecen consistentes en la mente de Dios.

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Hay cosas que advertimos tan solo porque guardan relación con todo.

La lógica está en todas partes; en las hojas de una planta, en la gramática, en la tipografía de un libro, fresquísima y recién cortada en la ciencia, en los locos («fuzzy logic»), en una caldera, en las fábricas y la contabilidad, en los computadores (son aquí la verde fuerza que impulsa al tallo), en el cuerpo humano y la belleza, en fin, en todas partes, excepto, como sabe cualquier hombre, en la mujer.

Por supuesto que la lógica matemática es accesible en nuestras intuiciones, la verdad y la teoría de la prueba son inconcebibles sin ella, nuestra supervivencia biológica incluso, y nos demuestra cosas que no se pueden demostrar, teoremas de imposibilidad (los hay infinitos -y triviales-), pero es especialmente interesante la imposibilidad de encontrar una solución algorítmica para ciertos problemas (haciendo referencia al teorema DPRM). Hace ya varias décadas que la lógica incluye debates informales sobre lingüística, psicología y filosofía de la ciencia, proporcionando un contexto más amplio para su estudio.

Mi cita favorita sobre la naturaleza de las matemáticas la esgrimió von Neumann: «Joven, en matemáticas no entiendes las cosas, simplemente te acostumbras a ellas». En lógica, a mi juicio de diletante lejano, ocurre lo opuesto.

Hardy le espetó a Russell: «Si pudiera probar con lógica que te vas a morir en cinco minutos, me daría pena que fueras a morir, pero mi pena se vería muy atenuada por el placer de la prueba». Yo tengo miles de pruebas de lo malo que son escritores y lectores, y, francamente queridos, me apenaría morirme los próximos cinco minutos.

Julia Robinson refiriéndose a la semana típica de un matemático:

«Lunes: intenté probar el teorema
Martes: intenté probar el teorema
Miércoles: intenté probar el teorema
Jueves: intenté probar el teorema
Viernes : el teorema es falso».

Semana típica del escritor:

Lunes: escribí cinco páginas.
Martes: corregí las cinco páginas.
Miércoles: corregí las correciones de ayer.
Jueves: soy un genio.
Viernes: ya lo rompí todo.

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¿Por qué la lógica se toma la molestia de existir? Líneas de cúmulos, constelaciones y datos, formas de conceptos matemáticos, para, a la postre, ver lo que corre y triunfa: una alucinación consensuada.

Recomiendo el muy erudito: «Obra selecta / Antonio de Oliveira, Societatis Jesu, ex provincia Goana et susceptus a Josepho Gonzaga eiusdem Societatis in villa novitiatus Tiburtina, anno salutis 1762»

¿De qué va, qué contiene? «Tractatus logicus sive Philosophia rationalis quatenus Magna seu Major Logica dicitur. Institutiones dialecticae seu Philosophia rationalis quatenus parva seu minor logica dicitur». Es peligroso. Frente a la enfermedad de la lógica (antigua, medieval, renacentista, moderna, contemporánea) hay que tomar precauciones especiales, ya que es una enfermedad peligrosa y contagiosa.

Se abre el corazón del cálculo de secuentes, la verdad brilla entre las deducciones, la verdad las envuelve y transporta, y cada premisa se convierte en un pilar para la siguiente, una aliada en su esfuerzo y un factor clave para alcanzar el objetivo de la demostración. No hay nada sorprendente en esto: las almas (cálculo y calculador) se encienden mutuamente, las mentes (una, ideal y platónica, la otra, empírica y real) las mentes se fecundan mutuamente, las lenguas, el lenguaje natural y el lenguaje simbólico, las lenguas intercambian confidencias; y los misterios de ese teorema, un microcosmos en este macrocosmos, abundan y se extienden y se prueban de modo eterno.

Echen un vistazo a sus libros de Nicolás de Cusa: «Porque incluso quien más ansía conocimiento no puede alcanzar mayor perfección que ser plenamente consciente de su propia ignorancia en su campo en particular. Cuanto más se conozca, más consciente se será de la ignorancia» (En: «La caza de la sabiduría», Sígueme, trad. Mariano Álvarez Gómez, Madrid, pág. 46)

Echen un vistazo a Taqî ad-Dîn Ahmad ibn Taymiyyah, teólogo sirio del siglo XIV: “No dependas demasiado de nadie en este mundo, porque incluso tu propia sombra te abandona cuando estás en la oscuridad” [A menudo pensando te envuelve la niebla de la más densa oscuridad, y es como si picaras una pared que, al día siguiente, continúa exactamente como estaba al principio]

Y lean lógica. «Un nombre bien elegido es un puente entre el conocimiento científico y el sentido común, entre la nueva experiencia y los viejos hábitos. La base conceptual de cualquier ciencia consiste en una compleja red de nombres de cosas, nombres de ideas y nombres de nombres. Evoluciona y su proyección sobre la realidad cambia», Yu. I. Manin, «A Course in Mathematical Logic for Mathematicians», Springer, pág. 337.